橢圓的周長公式推導_橢圓的周長公式

1、橢圓周長的通用公式

2、【公式說明】公式中，t為橢圓系數，系數t的值可由r/R的值查表得到；r是橢圓的短半徑，r是橢圓的長半徑。

3、簡介

【資料圖】

4、a是橢圓的長半軸，e是橢圓的偏心率。

5、橢圓周長的理論公式是存在的，但不能用初等函數表示。它是一個與偏心率有關的無窮收斂級數。這個公式包括了正圓的周長。從某種意義上說，正圓是一種特殊的橢圓，也就是說，正圓是一種長短軸相等的橢圓。

6、公式的推導是利用曲線長積分，同時關鍵步驟是利用牛頓二項式定理將橢圓積分展開成以sin為變量的級數，然后用積分求解，如圖。

7、演繹過程

8、首先，建立橢圓參數方程：

9、x=a SIN

10、y=bcos

11、根據曲線長度積分方程：

12、u=y

13、將橢圓方程代入上述公式：

14、(1) L=4a

15、而

16、得出公式(1)由牛頓二項式定理展開，然后逐項積分。

17、求解完成(這個公式是a=b帶入后的圓周長公式，e=1時L=a)。

18、由此我們可以得到圓周率的另一個公式：

本文到此結束，希望對大家有所幫助。

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